謝比雪夫定理及經驗法則

p謝比雪夫定理：一組n或N個之量測值的資料組，至少有(1-(1/k2))比率的量測值，會落在距離平均數個標準差以內，此處之k大於等於1。

p 

經驗法則：已知量測組近似鐘形分配，其區間在　

（μ＋σ）將包含約68%的量測值

（μ＋2σ）將包含約95%的量測值

（μ＋3σ）將包含幾乎100%的量測值

 

p謝比雪夫定理（Tchebysheff's theorem）

不限於量測組分配的型態，也不限於樣本或母體。

證明一組n或N個之量測值的資料組，至少有(1-(1/k2))比率的量測值，會落在距離平均數個標準差以內，此處之k大於等於1。 

p標準差與謝比雪夫定理對應的比率，如表3-1所示

   

p兩個及三個標準差的部份，提供了有效的方式來說明量測值落於某特定區間之比率

 

p經驗法則

可以準確地估算近似鐘形分配量測組的分配型態，如圖3-3，資料組的相對次數直方圖愈接近鐘形（bell-sharped）分配，法則愈正確。

鐘形分配通常稱為常態分配。

p經驗法則被定義為已知量測組近似鐘形分配，其區間在

a.（μ＋σ）或（x＋s）將包含約68%的量測值。

b.（μ＋2σ）或（x＋2s）將包含約95%的量測值。

c.（μ＋3σ）或（x＋3s）將包含幾乎100%的量測值。

  

 

圖3-3　鐘形分配

 

p標準差的檢查

由謝比雪夫定理與經驗法則，大部份的量測值會落在距離平均數兩倍標準差的區間內。

因此，資料組的全距（R），大約等於四倍標準差。